Kosmische Ordnungszahl: Unterschied zwischen den Versionen

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Zeile 8:

\frac{V_1}{V_x}&...\text{Verhältnis der Volumina}\\

O_x&...\text{Gesuchte Ordnungszahl}\\

O_x&=10 \cdot (\frac{V_1}{V_x} - 1) + 1

O_x&=10 \cdot \left(\frac{V_1}{V_x} - 1\right) + 1

\end{align}

</math>

Wie schon an der Bezeichnung <math>\frac{V_1}{V_x}</math> zu erkennen ist, berechnet man das Verhältnis mit dem Volumen des ersten Kosmos im ~~Nenner~~, womit es sich dank der verschachtelten Struktur des [[Universum]]s stets um eine Zahl <math>\geq 1</math> handelt. Allerdings kann dieses Verhältnis in der Praxis nicht durch eine simple Division berechnet werden, da keine verlässliche Methode zur Größenmessung eines Kosmos existiert und auch das Volumen des 1. Kosmos nicht bekannt ist. Stattdessen bedient man sich einer weiteren Formel, um das Verhältnis direkt aus dem Ergebnis eines [[Nocheinplatzhalter-Experiment]]s zu errechnen:

Wie schon an der Bezeichnung <math>\frac{V_1}{V_x}</math> zu erkennen ist, berechnet man das Verhältnis mit dem Volumen des ersten Kosmos im Zähler, womit es sich dank der verschachtelten Struktur des [[Universum]]s stets um eine Zahl <math>\geq 1</math> handelt. Allerdings kann dieses Verhältnis in der Praxis nicht durch eine simple Division berechnet werden, da keine verlässliche Methode zur Größenmessung eines Kosmos existiert und auch das Volumen des 1. Kosmos nicht bekannt ist. Stattdessen bedient man sich einer weiteren Formel, um das Verhältnis direkt aus dem Ergebnis eines [[Nocheinplatzhalter-Experiment]]s zu errechnen:

<math>

Zeile 18:

d_1&...\text{Durchlaufzeit des NPH-Experiments im 1. Kosmos} \approx 0.5s\\

d_x&...\text{Durchlaufzeit des NPH-Experiment im gefragten Kosmos}\\

V_x&=V_1 \cdot \sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}\\

V_x&=V_1 \cdot \sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}} \Leftrightarrow \frac{V_1}{V_x}=\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}}

~~\implies~~ \frac{V_1}{V_x}&=\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}}

\end{align}

</math>

Zusammengeführt ergibt sich also folgende üblicherweise verwendete Formel für die Berechnung der Ordnungszahl:

<math>

O_x=10 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}} - 1\right) + 1

</math>

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 \frac{V_1}{V_x}&...\text{Verhältnis der Volumina}\\
 O_x&...\text{Gesuchte Ordnungszahl}\\
-O_x&=10 \cdot (\frac{V_1}{V_x} - 1) + 1
+O_x&=10 \cdot \left(\frac{V_1}{V_x} - 1\right) + 1
 \end{align}
 </math>
-Wie schon an der Bezeichnung <math>\frac{V_1}{V_x}</math> zu erkennen ist, berechnet man das Verhältnis mit dem Volumen des ersten Kosmos im Nenner, womit es sich dank der verschachtelten Struktur des [[Universum]]s stets um eine Zahl <math>\geq 1</math> handelt. Allerdings kann dieses Verhältnis in der Praxis nicht durch eine simple Division berechnet werden, da keine verlässliche Methode zur Größenmessung eines Kosmos existiert und auch das Volumen des 1. Kosmos nicht bekannt ist. Stattdessen bedient man sich einer weiteren Formel, um das Verhältnis direkt aus dem Ergebnis eines [[Nocheinplatzhalter-Experiment]]s zu errechnen:
+Wie schon an der Bezeichnung <math>\frac{V_1}{V_x}</math> zu erkennen ist, berechnet man das Verhältnis mit dem Volumen des ersten Kosmos im Zähler, womit es sich dank der verschachtelten Struktur des [[Universum]]s stets um eine Zahl <math>\geq 1</math> handelt. Allerdings kann dieses Verhältnis in der Praxis nicht durch eine simple Division berechnet werden, da keine verlässliche Methode zur Größenmessung eines Kosmos existiert und auch das Volumen des 1. Kosmos nicht bekannt ist. Stattdessen bedient man sich einer weiteren Formel, um das Verhältnis direkt aus dem Ergebnis eines [[Nocheinplatzhalter-Experiment]]s zu errechnen:
 <math>
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 d_1&...\text{Durchlaufzeit des NPH-Experiments im 1. Kosmos} \approx 0.5s\\
 d_x&...\text{Durchlaufzeit des NPH-Experiment im gefragten Kosmos}\\
-V_x&=V_1 \cdot \sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}\\
+V_x&=V_1 \cdot \sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}} \Leftrightarrow \frac{V_1}{V_x}=\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}}
-\implies \frac{V_1}{V_x}&=\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}}
 \end{align}
+</math>
+Zusammengeführt ergibt sich also folgende üblicherweise verwendete Formel für die Berechnung der Ordnungszahl:
+<math>
+O_x=10 \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{\frac{d_1^2}{d_x}}} - 1\right) + 1
 </math>

Kosmische Ordnungszahl: Unterschied zwischen den Versionen

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